第1个回答 2013-05-24
答案 Pi*sqrt{2}/3.
正方形的中心O到四个顶点的距离相等，折后保持这个性质，故O是外接球的球心。易见二面角恰好是角BOD。所以，角BOD的大小是120°，即Pi*2/3。另一方面，正方形边长1，故球半径OB长是1/sqrt{2}。按照弧长公式（球半径乘球心角）得到
Pi*2/3 * 1/sqrt{2} = Pi*sqrt{2}/3.
Remark. 这是一个很好的高中几何题。
正方形的中心O到四个顶点的距离相等，折后保持这个性质，故O是外接球的球心。易见二面角恰好是角BOD。所以，角BOD的大小是120°，即Pi*2/3。另一方面，正方形边长1，故球半径OB长是1/sqrt{2}。按照弧长公式（球半径乘球心角）得到
Pi*2/3 * 1/sqrt{2} = Pi*sqrt{2}/3.
Remark. 这是一个很好的高中几何题。
第2个回答 2013-05-24
答案为 三分之根号二π
在原正方形中，连接BD与AC交于点O，那么该点即为四面体外切院的圆心（因为O点到A、B、C、D的距离都相等，只能是圆心）。
已知圆心角BOD为120°，那么BD弧的长度等于三分之一的圆（半径为二分之根号二），所以最后结果为三分之根号二π
在原正方形中，连接BD与AC交于点O，那么该点即为四面体外切院的圆心（因为O点到A、B、C、D的距离都相等，只能是圆心）。
已知圆心角BOD为120°，那么BD弧的长度等于三分之一的圆（半径为二分之根号二），所以最后结果为三分之根号二π
第3个回答 2013-05-25
在四面体A-BCD中，AC的中点到A，B，C，C的距离都是2分之根号2，于是AC的中点就是四面体外接圆的圆心，且半径为2分之根号2。又因为BD弧所对的圆心角为120度，所以根据公式，求得弧长为3分之根号2PAI
第4个回答 2013-05-24
sqrt（2）×pi/3
外接圆半径sqrt（2）/2 二分之根号二
圆心角120度 即2pi/3 三分之二派
球面距离 sqrt（2）/2×2pi/3=sqrt（2）×pi/3
外接圆半径sqrt（2）/2 二分之根号二
圆心角120度 即2pi/3 三分之二派
球面距离 sqrt（2）/2×2pi/3=sqrt（2）×pi/3
第5个回答 2013-05-24
解：
设正方形ABCD的中心O,到四点距离相等即球心
外接球球半径r=√2
∠BOD=120=2π/3，球面上距离d=2π/3*r=2√2π/3
设正方形ABCD的中心O,到四点距离相等即球心
外接球球半径r=√2
∠BOD=120=2π/3，球面上距离d=2π/3*r=2√2π/3
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