第1个回答 2013-07-17
利用公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)将式子中的每一项都变成分数的乘积
1-1/2^2=(1+1/2)(1-1/2)=(3/2)*(1/2)
1-1/3^2=(1+1/3)(1-1/3)=(4/3)*(2/3)
1-1/4^2=(1+1/4)(1-1/4)=(5/4)*(3/4)
........
1-1/9^2=(1+1/9)(1-1/9)=(10/9)*(8/9)
1-1/10^2=(1+1/10)(1-1/10)=(11/10)*(9/10)
右面的积形成了两列。单独看每一列,你会发现很多分子和分母都可以消掉。第一列化简后得到11/2,第二列化简后得到1/10。
所以,最后的结果是(11/2)*(1/10)=11/20