因为概念是可以用韦恩图表示的,所以三段论中的主项和谓项可以用集合来表示。三段论中只有三个不同项,也就只有三个集合。例如:
①:所有金属都导电;
②:铜是金属;
③:铜是导电的;
定义集合:
P={x|x是导电的};
S={x|x是铜(质)的};
M={x|x是金属};
上面的命题可这样表示:
①:对所有x,若x∈M,则x∈P,即:M≤P;(我用≤表示包含于)
②:S≤M;
③:S≤P;
这个推理显然是正确的。
再举个例子:
①:有的鸟会飞;
②:企鹅是鸟类;
③:企鹅会飞:
定义集合:
P={x|x是会飞的};
S={x|x是企鹅};
M={x|x是鸟类};
命题表示:
①:存在x满足:x∈M并且x∈P,即:M∩P≠ ∅;
②:S≤M;
③:S≤P;
这个推理是错误的:
大前提①只表示大项P与中项M有交集;
小前提②只表示小项S包含于中项M;
而结论③断言小项S包含于大项P;
这明显是错误的,因为S很有可能就是属于M而不属于P的那部分。
这其实就是用数学语言来描述逻辑问题,然后用数学方法来解决它。未必更简捷,但肯定行得通。
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