有关轮换方程的问题

Question

我们知道，如果一个方程组满足未知数x、y、z轮换后，与原方程相相同，那么未知数满足x=y=z，请问这是为什么

Answer 1

额，我觉得不一定啊，轮换对称方程貌似不能直接推出未知数全都相等，比如X+Y+Z=0轮换后可以是Y+X+Z=0可以是Z+Y+X=0，与原方程相同，但是并不能得出X=Y=Z=0额。
个人觉得就是求证一些神奇的竞赛题的不等式的时候，如果一边是轮换对称式，那么可以猜想X,Y,Z,相等的时候不等式取等，因而可以方便证明，但这只是猜想，需要接下来的论证。