已知函数f(x)的定义域是[1,3]，求函数f(2x+1)的定义域，求回答

Question

这题解题过程我已经知道，我有几个疑点，请大神讲解
1，他说“既然对应法则一样，都是f，那么f(x)中的x和f(2x+1)中的2x+1的取值范围应该是一样的”，我想问一下,对应法则一样就代表它所表示的函数解析式一样，为什么(x)中的x和f(2x+1)中的2x+1的取值范围就是一样的？那f(2x+1)的定义域是什么？f()中（）里面表示什么？
2.f(x)与f(2x+1)有什么区别？他们的自变量一样吗？f()中（）里的表示不一样，有什么本质的区别？
3.那以后又该如何理解这类题目？
求大神回答，求快

Answer 1

f(x)中以x为自变量，f(2x+1)中以（2x+1）为自变量，此时f的对应关系相同，当然(2x+1)的取值范围和x的取值范围一样，因此，求出(2x+1)中x的取值范围就是它的自变量的定义域，另：f(2x+1)的图象是由f(x)通过向左平移－1/2得到，当然自变量不同了，f()表示对应方式相同追问

对应法则一样就代表它所表示的函数解析式一样，为什么f(x)中的x和f(2x+1)中的2x+1的取值范围就是一样的？

追答

是指在相同自变量下的函数解析式一样，但(x)与(2x+1)的自变量不一样
例：f(x)=3x^2-1
f(2x+1)=3(2x+1)^2-1=12x^2+12x+2
自变量不同，解析式是不同的

追问

可两条方程他们的自变量不都是X吗？我想问为什么f(x)中的x和f(2x+1)中的2x+1的取值范围是一样的？

追答

(x)与(2x+1)要满足同样的对应法则，则总体上应取相同的取值范围

Answer 2

f(2x+1)定义域是[-1，3],
是针对2x+1的x

f(x)的定义域，
实质就是
2x+1
当x在[-1，3]时的取值范围
即2x+1的值域

所求就是[-1,7]

Answer 3

定义域指的就是自变量x的范围，括号中整体的范围相同
1<=2x+1<=3
0<=x<=1

Answer 4

你是新高一么？我也是。我觉得你应该明白（...）里的是一个部分，x和2x+1是同等级的，已知函数f(x)的定义域是[1,3]，这说明的是(2x+1)的定义域和(x)的定义域都是[1,3】。f()中（）里面表示自变量。最主要的是两个x表示的是不同的！但是，括号中整体的范围相同！！追问

对应法则一样就代表它所表示的函数解析式一样吗？为什么f(x)中的x和f(2x+1)中的2x+1的取值范围就是一样的？

追答

什么对应法则？我学的怎么没看见？解析式不一样，要自己算的。取值范围一样教辅书上有的，也没为什么就是这样规定的！数学不都是这样吗？我们压根就不知道的规定.....