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高中数学函数的单调性与导数
函数y=lg(4x-x^2)的递增区间是__。答案(0,2)求详细过程或者讲解
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推荐答案 2013-05-14
解:
lg函数定义域为:
4x-x^2>0,
x(x-4)<0,
故定义域为0<x<4。
-x^2+4x是二次函数,
开口向下,对称轴为x=2,
因此在(0,2)上单调增,在(2,4)上单调减。
lg函数是增函数。
根据复合函数的单调性规律,
当4x-x^2单调增时,lg(4x-x^2)单调增。
所以单调增区间是(0,2)。
如仍有疑惑,欢迎追问。
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其他回答
第1个回答 2013-05-14
令t=4x-x²,则y=lgt
解4x-x²>0得0<x<4.
因为y=lgt单调递增,由复合函数单调性知(同增异减)t=4x-x²单调递增
t=-x²+4x开口向下,对称轴为x=2.
所以当0<x<2时,t=-x²+2x单调递增,故单调递增区间为(0,2).
第2个回答 2013-05-14
先求定义域 4x-x^2>0 得0<x<4
求递增区间 则导数≤0
即有1/(4x-x^2)*ln10*(4-2x)=2(2-x)ln10/(4x-x^2)≤0
得x<2
综合的 (0,2) 或者(0,2]
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