高中数学函数定义域问题，求学霸解答！！

Question

如图这道题，我搞不懂为什么这个二次函数不等于0，然后delta就小于0，方程无解。想了一个晚上了还是想不通，求学霸解答！

Answer 1

定义域为R则要求f(x)这个函数在x取任意值时候式子成立，那么就要求分母不为0，因为只有分母为0这一种情况使得式子不成立，分母为0是无意义的。要让mx^2+4mx+3不为0就要讨论m的情况.m为0是一次函数值为3，不为0时候是二次函数用deita小于0来求出m的范围，因为deita小于0时候二次函数无解，与x轴无交点，就不会存在等于0的情况。追答

望采纳，谢谢

追问

非常非常非常地感谢你！！
看了你的回答后，我终于想明白了!
XDD

追答

希望能采纳，谢了

Answer 2

定义域为R，也就是全体实数，也就是说当x在全体实数内取数时，发f（x）都必须有意义，而我们知道分母是不能为零的，所以下面两种情况是分母不为零时m的取值范围。
说说第二种，delta小于零，这是一个判别式，如果小于零，说明二次方程无解，无解意味着什么，意味着找不到实数能够使得这个二次函数的值为零，也就是说二次函数恒不等于零了。

Answer 3

这个其实是分3种情况考虑，要使F（x）有意义，那么只要分母不为零就行
所以1.m＝0的时候x取任何值分母均不为零成立
2.m＞0时，二次函数开口向上，要使x取任何值分母不为0，也就是二次函数图像与x轴无交点，所以△要＜0
3.m＜0，二次函数开口向下，同m＞0，△也要＜0
所以综合起来只要考虑两种情况，也就是m＝0的情况和m≠0且△＜0的情况

Answer 4

这道题是需要考虑m取何值时x取任何数都可以，所以你要考虑m取0和不取0的情况
1、m取0时，分母就为三不满足定义域取R
2、m不等于0时，要小于零才能使得定义域为R
这种类型的题要是实在不会做，建议直接带答案回题目验证哪个能满足题目的要求就选择哪一个

Answer 5

如果定义域为R，就需要分母不能为0，也就是分母式子不能等于0。当m不为0时，判别式delt小于0，就是这个分母式子在实数集不存在等于0的解，也就是分母的式子永不会为0。