一道奥数题

Question

从A市道B市有一条笔直的公路，从A到B共有三段路，第一段的长是第三段的长的2倍，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行进，在第二段公路上速度提高了125%，乙汽车在第三段上以每小时50千米的速度前进，在第二段上把速度提高了80%，甲和乙两汽车分别从AB两市同时出发，相向而行，1小时20分钟后，甲汽车在走了第二段公路的1/3处与迎面而来的乙车相遇，那么AB相距多少千米？

Answer 1

甲：第一段速度40km/h，第二段速度1.25*40+40=90km/h
乙：第三段速度50km/h，第二段速度0.8*50+50=90km/h
设第一段长s1,第二段长s2，第三段长2s1:
s1/40+(1/3)s2/90=(2s1)/50+(2/3)s2/90=4/3
注：上式表示的是行驶时间，4/3是1小时20分钟转化成小时为单位，左边是甲的行驶时间，中间是乙的行驶时间

解方程就行了

Answer 2

设第三段路程长x千米，第一段路程则为2x，第二段路程为y千米。按题意列式：2/40*x+1/3／90*y=4/3；1/50*x+2/3／90*y=4/3,解得x=150千米y=225千米，总路程：150*2+225+150=675千米。

Answer 3

设第三段路长为1,则第一段路长为2,由于第一、三段路速度比为40:50=4:5,当乙走完第三段路时，甲在第一段路上还有2-4/5=6/5的行程,此时，乙车速度开始提高，两车速度比变为4:5*(1+80%)=4:9；当甲完成第一段路时，乙又在第二段路上行驶了(6/5)*(9/4)=27/10,此时，甲车速度开始提高，两车速度比变为4*(1+125%):9=9:9=1:1,速度相同。由于甲已在走了第二段公路的1/3处与迎面而来的乙车相遇，那么，乙先走的路也占1/3，则第二段路长为（27/10）*3=81/10。
乙在第三、二段路时间比为(1/5):[(27/10)*2/9]=1:3,由于相遇时间为1小时20分=4/3小时，则,乙在第三段路上的时间为（4/3）*(1/4)=1/3小时,第三段长=50/3千米，AB相距=（2+81/10+1）*50/3=185千米