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已知函数f(x)=Inx+(a-x)/x,其中a为常数且a>0 (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1/2x+1垂直,求
求a的值
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推荐答案 2013-06-15
å·²ç¥å½æ°f(x)=Inx+(a-x)/x,å ¶ä¸a为常æ°ä¸a>0 ï¼è¥æ²çº¿y=f(x)å¨ç¹(1,f(1))å¤çå线ä¸ç´çº¿y=(1/2)x+1åç´,æ±æ±açå¼
解ï¼f'(x)=1/x+[-x-(a-x)]/x²=1/x-a/x²ï¼f'(1)=1-a=-2ï¼æ a=3ï¼
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第1个回答 2013-06-15
对函数求导f'(x)=1/x-a/(x^2),因为与y=1/2x+1垂直,
所以f'(1)*(1/2)=-1（切线与直线y=1/2x+1斜率积为-1）
解得a=3
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已知函数f(x)=Inx+a
/
x,(a
∈R)求f(x)的极值
答：
f'(x) 0
（0，1）
a
（1，
无穷大）f(x） —— 负 a 正 所以当x=a时
，f(
x)取得极小值
，且f(x)=
ln
a+1
已知函数f(x)=Inx
.g
(x)=a
/
x,
设F(x)
=f(x)+
g(x).当a=
1
时,求函数
F(x)
的...
答：
当a=1时，f
(x)
=lnx+1/x f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2 当x>1时，f'(x)>0 当x<1时，f'(x)<0 所以，
函数
的单调增区间为（1，∝）函数的单调减区间为（-∝，1）
已知函数f(x)=inx+a
/x
答：
f(x)
=inx+a/x a=1时 f(x)=lnx+1/x 求导 f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²=0 得 x=1 在 x=1处取得最小值 f(1)=0+1=1
已知函数f(x)=Inx,
g
(x)=1
/2*x^2
+a
,
若
直线l与
y=f(x)
,y=g(x)的图像都相...
答：
f'(x)=1/x,所以该点切线斜率为k=f'
(1)
=1 所以切线方程
为y=x
-1 g'
(x)=x，y=x
-1与g(x)相切 所以g'(x)=1 所以x=1 所以
(1,0)在
g(x)上,所以a=g(x)-1/2x^2=-1/2 令h
(x)=f(x
^2
+1)
-g(x)=ln(x^2+1)-1/2x^2+1/2 求导数得h'(x)=2x/(x^2+1)-x 然后...
已知函数f(x)=Inx
-
a
/x
答：
f'
(x)=1
/
x+a
/x²=(x+a)/x²x>0，a>0 所以f'(x)>0 所以是增函数 2、f'
(x)=(x+
a)/x²若a>=0 则是增
函数，
所以最小
=f(1)
=-a=3/2 a=-3/2,不符合a>0 a<0 则0<x<-a,f'(x)<0,减函数 x>-a.f'(x)>0,增函数 所以若-a>e,则是减函数，...
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/
x(x
>
0)
(1)
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答：
f(x)=Inx+
2/x f'
(x)=1
/x-2/
x&#
178
;=(x
-2)/x²0<x<2时,f'(x)<0
,f(x)
单调递减 2<x时,f'(x)>0,f(x)单调递增 即单调递减区间(0,2)即单调递增区间(2,+∞)
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