一道高二数学导数题

Question

如题所述

Answer 1

(1)
f(x)=ax+asin²x
f'(x)=a+2asinxcosx=a(1+sin2x)
∵x∈[0,π/2] ∴1+sin2x>0
若a≤0,那么f'(x)≤0,f(x)为减函数
则有f(x)max=f(0)=0,与最大值为1矛盾
∴a>0,那么f'(x)>0
∴f(x)为增函数
∴f(x)max=f(π/2)=a*π/2+a=1
∴a=2/(2+π)
∴f(x)=2(1+sin²x)/(2+π)
(2)
g(x)=2(1+sin²x)/(2+π)+bx
g'(x)=2/(2+π)*(1+sin2x)+b
若g(x)在[π/3,π]上递增
则g'(x)≥0恒成立
即b≥-2/(2+π)*(1+sin2x)
∵x∈[π/3,π]
∴2x∈[2π/3,2π]
∴-1≤sin2x≤√3/2
∴ 0≤1+sin2x≤1+√3/3
∴-2/(2+π)*(1+sin2x)的最大值为0
∴b≥0追问

老师，第二问x∈[π/3,π]，为什么不是把2x放在这个区间解这个x？

追答

x∈[π/3,π]，不是2x属于这个区间

Answer 2

（1）导数解析式y=a+a2sinxcosx=a+asin2x最大值2a=1所以a=0.5 （2）g(x)导数y=0.5+sinxcosx+b=0.5sin2x+b=0.5 y大于0所以b>h(x)=-0.5sin2x-0.5恒成立 所以b>0

Answer 3

解出来有点怪