第1个回答 2014-03-12
观察法+分类讨论
观察:
显然当x>0时
x^2+1>0+1=1
而x<=0时
f(x)=1
所以一种可能是
1-x^2>0而且2x<=0
即-1<x<=0
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另一种可能是1-x^2,2x都在x>=0上
那么
f(1-x^2)>f(2x)
变为
(1-x^2)^2+1>(2x)^2+1
1-x^2>=0 ->-1<=x<=1
2x>=0 -> x>=0
联立可得
x^4-2x^2+2>4x^2+1
x^4-6x^2+1>0
x>=0
可得
x^2>3+2根号2或者x^2<3-2根号2
再开根,结合x>0
0<x<根号2-1
或者x>根号2+1
和0<=x<=1相交得到
0<x<根号2-1
再和第一种情况合并可得
-1<x<根号2-1本回答被网友采纳