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一个任意矩阵的非零特征值的个数就是它的秩吗？
特别的，能不能证明一下秩为1的矩阵有唯一非零特征根。
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第1个回答 2008-06-06
题目是正确的。
相似回答
矩阵秩
等于
非0特征值的个数吗?
答：
如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩
；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ...
矩阵的秩
和
特征值有
何关系?
答：
矩阵的秩和特征值之间的关系是：秩等于非零特征值的个数
，如果所有特征值都不为零，则秩等于矩阵的维度。具体的关系还取决于特征值是否重复。矩阵的秩与其特征值之间存在一定的关系。下面是一些常见情况：1.对于一个n×n的方阵，它的秩等于非零特征值的个数。换句话说，秩就是特征值不为零的数量。...
矩阵的秩
等于
非零特征值的个数吗?
答：
应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数
，矩阵与其对角阵秩必然相等，对角阵的秩为非零特征值的个数。
矩阵的非零特征值个数
=
秩
,这个命题对吗
答：
不正确
，下图就是一个反例，它的秩是2，但只有1个非零特征值。如果把前提改成对称阵，则这个命题是正确的。
非零特征值个数
能说明
矩阵的秩
么
答：
如果矩阵可以对角化，那么
非零特征值的个数就
等于
矩阵的秩
，如果矩阵不可以对角化，那这个结论就不一定成立了 由于对称矩阵一定可以对角化，因此对于对称矩阵来说，非零特征值的个数就等于矩阵的秩
矩阵的秩
等于
非零特征值的个数吗
答：
对于可对角化
矩阵是
这样的，一般的话
秩
是大于等于
非零特征值个数
，可以通过约当标准型看出来。
矩阵的秩
和
非零特征值的个数
相同
吗?
答：
不相同，
非0
的幂零
矩阵的特征值
都是零，酉相似的
矩阵的秩
相同吗？相同 特征值相同吗？相同
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非零特征值的个数与矩阵的秩
矩阵的非零特征值的个数
特征值为零的矩阵未必是零矩阵
零矩阵的特征值只能是零吗
矩阵秩等于非零特征值个数
矩阵的非零特征值是
零矩阵的特征值是多少
矩阵a的非零特征值
矩阵的特征值可以等于零吗