求函数y＝sin4x+根号3cos4x的周期，最大值最小值，以及得到最大值最小值时x的值

Question

如题所述

Answer 1

y＝sin4x+√3cos4x
=2（(1/2)sin4x+(√3/2)cos4x）
=2sin(4x+π/3);
最小正周期=2π/4=π/2;
∵-1≤sin(4x+π/3)≤1;
∴最大值=2；此时4x+π/3=π/2+2kπ(k∈Z),即x=π/24+kπ/2(k∈Z);
最小值=-2；此时4x+π/3=-π/2+2kπ(k∈Z),即x=-5π/24+kπ/2(k∈Z);

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Answer 2

y＝sin4x+根号3cos4x
=2×【1/2 sin4x+根号3/2cos4x】
=2[sin4xcosπ/3+cos4xsinπ/3]
=2sin(4x+π/3)
所以
周期=2π/4=π/2
最大值=2
最小值=-2
取最大值时，
4x＋π/3=2kπ+π/2
4x=2kπ+π/6
x=kπ/2+π/24
取最小值时，
4x＋π/3=2kπ+3π/2
4x=2kπ+7π/6
x=kπ/2+7π/24
k∈Z

Answer 3

看图