1、定义不同
脱式计算：把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。
递等式计算：在四则混合运算的算式中，按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式。
2、方法不同
脱式计算：主要掌握的是记住要先算乘、除法，后算加、减法。在乘除法连继计算时中，要按从左往右的顺序依次计算。遇到括号，要首先计算括号内部。
在脱式过程中要按运算顺序划出运算顺序线，还要做到“三核对”，一要核对从书上把题抄到作业本上数字、符号是否抄对。二要核对从横式抄到草稿竖式的数字、符号是否抄对。三要核对把草稿竖式上的得数，抄到横式上是否抄对，小数点是否点对地方，有无遗漏。
递等式计算：从左到右，先算括号中的，再算乘除法，最后算加减法。
3、运算规则不同
脱式计算：在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。含有两种或两种以上的运算的算式，通常称为混合运算。加、减、乘、除的混合运算也叫做四则混合运算。在四则混合运算中，规定的计算先后次序，称为运算顺序。数学上规定的四则运算顺序如下：
同级运算在一个算式中，如果只含有同级运算，应当按照从左到右的次序进行运算。这就是说，只含有加减法，或者只含有乘除法的混合运算，它们的运算顺序是从左到右依次计算。
一至二级运算
在一个算式中，如果既含有第一级运算又含有第二级运算，那么，应先算第二级运算，后算第一级运算。即“先算乘法和除法，后算加法和减法”，简称“先乘除，后加减”。
含括号运算
如果要改变上面所说的运算顺序，就要用到括号。常用到的括号有三种：小括号，记作( )；中括号，记作[ ；大括号，记作{ }．使用括号的时候，两边拉，中间加。要先用小括号，再用中括号，最后用大括号。
在一个算式中，如果含有几种括号，应该先算小括号里面的乘或除法，再算中括号里面的加或减法，最后算大括号里面的。在计算时，应该先把括号里面的式子按照前面所说的顺序进行计算，再把所得的结果和括号外面的数按照同样的顺序进行计算。
递等式计算：一步计算直接写等号
如要竖式写在横式下面正中间的地方。（即横式在第二个数的位置）如两步计算以上要用递等式，每步递等号要对齐，等号的两条线要平行，等号线长约半厘米。
两步计算
要用递等式，每步递等号要对齐，等号的两条线要平行。
当需换至下一列时，中间画虚线分开。有括号先算括号内的数。等号线长约半厘米。如要竖式写在横式下面正中间的地方。
两步以上计算
要用递等式，每步递等号要对齐，等号的两条线要平行，等号线长约半厘米。
参考资料：百度百科-递等式
参考资料：百度百科-脱式计算