为什么f(x)是奇函数,f'(x)就是偶函数

Question

如题所述

Answer 1

奇函数没有常数项，每个X项都是奇次，求一次导数之后，x的次数减1，X的次数都变成了偶数，所以就成了偶函数

Answer 2

这是求导链规则（chain rule）的直接应用而已，
[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
所以你的奇函数 f(-x)=-f(x),
而左边求导 [f(-x)]' = f'(-x)*(-1) = -f'(-x)
右边求导[-f(x)]' = -f'(x)
一比较就是
f'(-x)=f'(x) 偶函数

btw 好像高数里不称呼奇偶函数吧 ：）

Answer 3

就我理解 用反证好些
若f'(x)是奇函数 则函数必一半是增函数一半减函数
这和奇函数在定义域上必然单调显然不合~
所以若f(x)是奇函数,f'(x)就是偶函数

Answer 4

f(x)+f(-x)=0 对x求导，得
f'(x)-1*f'(-x)=0
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