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    • 如何证明任意一个三角形的重心分三条中线的比为2:1呢？

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    推荐答案   2013-10-17
    在三角形ABC内[A（x1,y1);B（x2,y2);C（x3,y3)]
    设CD，AF，BE的2：1点分别为O1，O2，O3
    因为D为AB的中点
    所以D[（x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    所以向量CO1=2向量O1D
    所以O1[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]
    同理可证O2[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]
    O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]
    所以O1，O2，O3三点重合
    所以三线交于一点O
    所以三角形的重心分三条中线的比为2:1
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