【1】如图:
在坐标系中画出x=-1,y=3,x-y+1=0三条直线
图中阴影部分为(x,y)的定义域。
设x²+y²-2x=R²,表示以(1,0)为圆心,R为半径的圆。
要想使圆与阴影部分相交,R最小=√2,R²最小=2
∴x²+y²-2x的最小值=2
【2】
根据sinθ/X=cos/y,x/y=tanθ
∵θ∈[π/4,π/12]
∴x/y=tanθ>1,x>y
如图,设x、y为直角三角形的两直角边,θ为x对角,L为斜边长
则x²+y²=L²;cosθ=y/L;sinθ=x/L
②式化为:y²/(x²L²)+x²/(y²L²)=10/(3L²)
(y/x)²+(x/y)²=10/3
令x/y=k,【k>1】
k²+1/k²=10/3
解得:k=√3
∴x/y=√3