第一节 动量和冲量 动量定理【重点难点突破】该考点在高考中题型各异，既可以本知识点命题，又可以与力、电学其它知识综合命题，主要涉及的问题有：动量定理中方向问题，用动量定理求解冲量和动量变化问题，动量定理应用及与动能定理综合运用等问题一.动量、冲量都属于矢量，求某一力的冲量或某一物体的动量，除应给出其大小，还应考虑其方向；同样动量定理表达式是矢量式，在应用动量定理时，由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正，和这个方向一致的矢量为正，反之为负，还要注意动量的变化（p/-p）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同。二.公式 I=Ft用于计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求得；而对于匀变速曲线运动，要计算动量的变化（p/-p），由于p/与p不共线，需用矢量三角形求解，比较麻烦，这时可用恒力的冲量直接求解。三.冲量和功都属于过程量，但某个力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。【例题分析评点】【例1】（97．上海）某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图6-1中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是：A.从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B．从p至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功C．从p至b过程中人的速度不断增大D．从a至c过程中加速度方向保持不变【解析】人完成从p到c的过程中经历了自由下落、变加速、变减速三个过程。考虑全过程p至c，外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳的弹力冲量的矢量和，依动量定理人所受外力的总冲量等于人的动量变化，人在p和c两处，速度均为零即动量都为零，因此动量的变化为零，则有重力的冲量与弹性绳弹力的冲量大小相等，方向相反，总冲量为零，选项A错；同样人在p和c两处，动能均为零，动能的变化为零，依动能定理，则重力的功和弹性绳弹力的功的代数和为零，因此重力所做功等于人克服弹力所做的功，选项B正确；人由p到b的过程，前一过程（p—a）自由落体，后一过程（a—b）由于弹性绳伸长弹力F增加，重力G不变，人所受合力（G-F）不断减小，方向向下，人所做的是加速度在减小的加速运动，选项C正确；由于b是人静止悬吊着时的平衡位置，当人由b运动至c的过程，弹力大于重力，合力方向向上，因此选项D错。【例2】高压采煤水枪出水口的横截面积为s，水的射出速度为v，射到煤层上后，水的速度为零，设水的密度为ρ，求对煤层的冲力大小．【解析】设在Δt时间内，水枪中喷出水的质量为m０，则有 ｍ０＝ρ(s·vΔt)以这部分水为研究对象，设煤层对这部分水的作用力为F，由动量定理有 -ＦΔt＝0-m０v得 F== =ρsv2依牛顿第三定律, 对煤层的冲力大小与F相等 F/=F=ρsv2【评点】对连续体(如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水等) 产生的持续作用问题，若用牛顿运动定律求解，一般比较麻烦，甚至难以求解，但可采用“微元法”，即取时间Δt，得出相应的质量m0，然后对m0在时间Δt中应用动量定理可得到问题的解．解决此类时，关键在于：一是正确选取研究对象——Δt时间内动量发生变化的物质；二是根据题意正确地表示出其质量及动量变化量。【例3】 将质量为0.2kg的小球以初速度6m/s水平抛出，抛出点离地的高度为3.2m，不计空气阻力．求：(1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量(2)小球将要着地时的动量(3)小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化【解析】设物体着地时的速度为v ,竖直方向的分速度为vy，,水平方向的分速度为vx,有（1）方法1：vy=由于小球初始竖直方向的分速度为0，在竖直方向依动量定理得 IG=mvy-0=0.28 N·s=1.6 N·s方向竖直向下方法2：小球从抛出到它将要着地时间为t,则IG=mg.t=200.8 N·s=1.6 N·s方向竖直向下(2)方法1：水平方向vx,=v0=6m/s 则 P=mv=0.210=20kg·m/s方向与水平面成53°夹角斜向下方法2：水平方向px=mvx=0.26 kg·m/s=1.2 kg·m/s 竖直方向py=mvy=0.28 kg·m/s=1.6 kg·m/s 方向与水平面成53°夹角斜向下(3)方法1：水平方向 竖直方向方法2：方向竖直向下【评点】该题属于基础题，由上面不同的解法可以看出解题方法的多样性，在解题中，可根据题目所给条件，选择最佳方法；同时要注意其方向性，小球在运动过程中的水平方向的动量没有变化ΔPx＝0，竖直方向的动量变化方向向下，小球的动量变化不能将小球着地时动量和初始动量之差作为动量的变化量，因为这两个动量的方向不同，只有在某方向上选取了正方向后才可化为代数运算。 【例4】质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．【解析】 撤去力F前，物体在水平方向上还受到方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力f，撤去力F后，物体只受摩擦力f．取物体运动方向为正方向．方法1 设撤去力F时物体的运动速度为v．对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有 (F－f)t1=mv． (1)对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有 (－f)t2=0－mv． (2)联立式(1)、(2)解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为方法2 将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程．在时间t1内物体所受合外力为(F－f)，在时间t2内物体所受合外力－f，整个运动时间t1＋t2内，物体所受合外力冲量为(F－f)t1＋(－f)t2对物体整个运动过程应用动量定理有(F－f)t1＋(－f)t2＝0，解得 【评点】 本题解法2表明动量定理适用于变力作用过程，且对整个过程应用动量定理来处理，解起来更为简捷；合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段时间ti(t＝t1＋t2＋…＋ti＋…)内冲量的矢量和，又等于这段时间t内各外力对物体冲量的矢量和．【能力测试评价】1.（97.全国） 质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为
A.向下，m（v1-v2） B.向下，m（v1＋v2）
C.向上，m（v1-v2） D.向上，m（v1＋v2） 2. 置于水平面上质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始经t1时间，速度达到υ，若从这时开始撤去外力，则再经t2时间物体停止运动，如果在运动过程中受到的运动阻力是F′，那么，根据动量定理，下列方程正确的是 A.(F-F′)(t1+t2)=0 B.(F-F′)t1=mυC.Ft1-F′(t1+t2)=0 D.Ft1-F′t2=03.（99.广东）物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间△t1内速度由0增大到v，在时间△t2内速度由v增大到2v，设F在△t1内做的功是W1，冲量是I1；在△t2内做的功是W2，冲量是I2，那么 A．I1＜I2 W1=W2 B．I1＜I2 W1＜W2C．I1=I2 W1=W2 D．I1=I2 W1＜W24. 如图6-2所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以υ0向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h，设Mm，碰撞弹力Nmg，球与车之间的摩擦系数为μ，则小球弹起后的水平速度是 A. gh B.0 C.2μ D.-υ05. 将0.5kg小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于_____kg·m/s，方向______；若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______。 6. 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度为 . 7. 一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_ . (取g=10m/s2,不计空气阻力)8. 如图6-3所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，墙上水平固定一轻弹簧，质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并留在其中.木块撞击弹簧后又被弹回，在子弹触及木块至弹簧又恢复原长的全过程中，子弹受到的冲量的大小为 9. (01.安徽) 如图6-4所示，质量为m=0.10kg的小钢球以υ0=10m/s的水平速度抛出，下落h=5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平的夹角θ= .刚要撞击钢板时小球动量的大小是 .(取g=10m/s2) 10.（99.上海）如图6-5所示，一辆质量为m=2kg的平板车左端放有质量为M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以V0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端(取g=10m/s2)。求：(1).平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离？(2).平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度V0？(3).为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？ 【星科状元试题】
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