已知函数f(x)=2lnx-x的平方求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值

如题所述

举报该问题

第1个回答 2013-05-25

f'(x)=2/x－2x 然后令f'(x)=0得出x=1,则f(x)在〔1,正无穷〕上单调递减，所以f(x)的最小值为f(e)=2－e�0�5，最大值为f(1)=-1

第2个回答 2013-05-25

最小值f（e）=2-e的平方，最大值f（1）=-1

相似回答

答：f(1) = -1, f(e) = 2-e^2, f(x) 在 [1,e) 上的最小值是 f(e) = 2-e^2。记 g(x) = f(x) - [(-1/2)x^2+x-3/2] = 2lnx-(1/2)x^2-x+3/2 g'(x) = 2/x-x-1 = (2-x^2-x)/x = (1-x)(2+x)/x,在 (1, +∞) 上, g'(x) < ...

已知函数f(x)=2lnx-x2(x>0).(1)求函数f(x)的单调区间与最值;(2)若方 ...答：可得x＞1，∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；当x=1时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为-1，无最小值．（2）方程2xlnx+mx-x3=0化为-m=2lnx-x2，由（1）知，f（x）在区间[1e，

已知函数f(x)=2lnx-x2.(1)求函数f(x)在[12,2]的最大值;(2)求证:nk=...答：1） 1 （1，+∞） f’（x） + 0 - f（x） ↑ 极大值 ↑∴函数f（x）在[12，2]的最大值为f（1）=-1．（2）证明：由（1）知2lnx-x2＜-1，∴2lnx＜x2-1，令x=1+2-n，∴2ln（1+2-n）＜（1+2-n）2-1=2?2-...

已知函数f(x)=2lnx-x2.(1)求函数f(x)在[12,2]的最大值;(2)求证:nk=...答：f’（x） + 0 f（x） ↑ 极大值 ↘∵f（12）=2ln12-14，f（1）=-1，f（2）=2ln2-4，∴函数f（x）在[12，2]的最大值为-1．（2）由（1）知2lnx-x2＜-1，∴2lnx＜x2-1，令x=1+2-n，2ln（1+2-n）＜（1+2-n）2-1=2?2-n，∴2nln（1+2-n）...

已知函数f(x)=2lnx-x 2 (x>0)。(1)求函数f(x)的单调区间与最值; (2...答：化为，由（1）知，f(x)在区间 上的最大值为-1，， ∴f(x)在区间上的最小值为，故在区间上有两个不等实根需满足， ∴ ，∴实数m的取值范围为。（3）∵ ，又f(x)-ax=0有两个实根， ∴ ，两式相减，得， ∴ ，于是 = ，，要证：...

已知函数f(x)=2lnx-x∧2(x>0),(1)求函数f(x)的单调区间与最值(2)若...答：当f '(x)=<0的时候得到x>1即f(x)的递减区间为[1，正无穷大），在此区间上f(1)最大所以 f（1）=-1为最大值，没有最小值 (2)设个g(x)=2xlnx+mx-x^3 g’(x)=2Inx+2+m-3X^2 令g‘’(x)=2/x-6x=0得x=√3/3（负的舍去了）所以拐点处g(√3/3)=-ln3/√3+m/...

已知函数f(x)=2lnx-x^2 若方程f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等的实根...答：m的范围是大于1小于等于（1/e）^2+2 过程：f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等的实根即 m = -f(x)=x^2 - 2lnx 在[1/e,e]内有两个不等的实根令 g(x) = x^2 - 2lnx 则g'(x) = 2*(x+1)*(x-1)/x 令g'(x)=0 得 x= -1 x= 1 所以在[1/e,1]内...

大家正在搜

已知函数f(x)=e^x-ax2 已知函数y=f(x)为奇函数已知函数f(x)=x+1/x 已知函数f(x)=x2 已知函数y=f(x)xlnx的原函数怎么求 x2lnx的原函数导数是lnx的原函数已知函数fx等于