如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积

如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积．
又S_半球面 =

×4π×2² =8π（cm² ），
S_圆台侧 =π（2+5）

(5-2)2+42

=35π（cm² ），
S_圆台下底 =π×5² =25π（cm² ），
即该几何全的表面积为
8π+35π+25π=68π（cm² ）．
又V_圆台 =

×（2² +2×5+5² ）×4=52π（cm³ ），
V_半球 =

4π

×2³ =

16π

（cm³ ）．
所以该几何体的体积为V_圆台 -V_半球 =52π-

16π

140π

（cm³ ）．

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