辅助角公式的推导

Question

如题所述

Answer 1

y=asinx+bcosx
=√(a²+b²)【sinx（a/√(a²+b²)+cosx (b/√(a²+b²)】
=√(a²+b²)sin(x+φ)

所以可得到：
cosφ=a/√(a²+b²)
sinφ=b/√(a²+b²)
tanφ=b/a （φ=arctanb/a ）

满意请采纳，祝学习进步！！

Answer 2

就是两角和公式的逆用，以下把cos简写为c，把sin简写为s，a、b、d分别表示三角形的两个直角边和一个斜边。解：asx＋bcx＝asx÷d×d＋bcx÷d×d＝d（a÷d×sx＋b÷d×cx），再逆用两角和公式得到asinx＋bcosx＝√（a方＋b方）sin（x＋∠abd），知识平民化，

Answer 3

证明过程
设acosA+bsinA=xsin(A+M)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)^2+(b/x)^2=1
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定。追问

sinx＝M哪里来的
sinM＝a/x

追答

sinM＝a/x

这是人为设的

Answer 4