两者的失败都与中外联合势力绞杀有关。
太平天国是清政府雇佣洋枪队（首领华尔，被李秀成击毙于苏州；后期改名常胜军）；
义和团运动比较复杂，最开始是义和团（也称义和拳）以”扶清灭洋”为口号捕杀洋人，清廷则对其进行放任，希望以此打击列强，后引发八国联军侵华。在战争中，义和团与清政府为合作状态（廊坊大捷；实际没杀死多少人），清政府还调用义和团防守紫禁城。慈禧败退西安，北京失守后，清政府一方面利用义和团抵抗列强，导致义和团死伤惨重；另一方面与列强媾和，并准备出卖义和团。在合约达成后，清政府立刻将义和团列为叛逆，与列强联合打击。
下面是个人总结希望对你有帮助！！！
两次运动差异：
太平天国是阶级矛盾激化的结果，义和团是民族矛盾激化的结果；
性质上，太平天国是反殖（民地）反封（建化）运动（特别注意：不是反帝反封运动），义和团是以农民主体，自发的、群众性的反帝运动，组织性不强；
都利用了宗教色彩。太平天国利用西方宗教并融入个人臆想（拜上帝会），义和团利用本土宗教（佛教净土宗——与白莲教相似、道教等）与民间迷信，但未形成体系；
对清政府态度上，太平天国主张“反清”（矛头主要指向封建主义），义和团是“扶清”（矛头主要指向帝国主义）；
对西方态度上，太平天国是反侵略，但有部分吸收西方科技文化，义和团是迷信色彩浓厚的盲目排外。
ps：教科书对这两个运动过于美化，高考结束后你可以多看看相关的书，很有意思。
有诚意，纯手打，求采纳！！！