1，2，。。n，构成所有n的阶层的排列的逆序数之和

Question

如题所述

Answer 1

(1)显然，n=1时，答案是0

(2)n≥2时，答案是n!/2
解释如下：
对于任意两个不同元素i和j(1≤i＜j≤n)
在所有排列中，
i在j的前面有(n-2)!种排列方式，
i在j的后面也有(n-2)!种排列方式，
所以，i与j之间的逆序数之和为(n-2)!

所以，所有逆序数之和为
(n-2)!·C(n,2)=n!/2追答

更正一下：

所有逆序数之和为n!·n(n-1)/4
(1)显然，n=1时，答案是0

(2)n≥2时，
答案是n!·n(n-1)/4
解释如下：
对于任意两个不同元素i和j(1≤i＜j≤n)
在所有排列中，
i在j的前面有n!/2种排列方式，
i在j的后面也有n!/2种排列方式，
所以，i与j之间的逆序数之和为n!/2

所以，所有逆序数之和为
n!/2·C(n,2)=n!·n(n-1)/4

n=1时也满足。
所以，所有逆序数之和为
n!·n(n-1)/4

追问

答案不一样啊

追答

就是C啊！

更正一下：

所有逆序数之和为n!·n(n-1)/4
(1)显然，n=1时，答案是0

(2)n≥2时，
答案是n!·n(n-1)/4
解释如下：
对于任意两个不同元素i和j(1≤i＜j≤n)
在所有排列中，
i在j的前面有n!/2种排列方式，
i在j的后面也有n!/2种排列方式，
所以，i与j之间的逆序数之和为n!/2

所以，所有逆序数之和为
n!/2·C(n,2)

n=1时也满足。

就是C啊！

所有逆序数之和为n!/2·C(n,2)
(1)显然，n=1时，答案是0

(2)n≥2时，
答案是n!/2·C(n,2)
解释如下：
对于任意两个不同元素i和j(1≤i＜j≤n)
在所有排列中，
i在j的前面有n!/2种排列方式，
i在j的后面也有n!/2种排列方式，
所以，i与j之间的逆序数之和为n!/2

所以，所有逆序数之和为
n!/2·C(n,2)

n=1时也满足。

追问

所以，i与j之间的逆序数之和为n!/2
这里还是有点不理解

追答

i在j前面，没有逆序。
i在j后面，逆序数为1。
这两种各占一半。

Answer 2

考虑n元排列j1j2…jn和jnjn-1…j1，在前者中构成逆序的数对在后者中构成顺序，故这两个排列的逆序数之和为C(n,2)，所以全部的逆序数之和为（n！/2）•C(n,2)

Answer 3

（n+1）／2×3