高一数学三角函数题

求值（tan5°-cot5°）×（cos70°/（1+sin70°））
（求过程...）

推荐答案 2013-06-05

用切化弦、二倍角公式可解
(tan5度-cot5度)*cos70度/（1+sin70度）
先化简分子(tan5度-cot5度)*cos70度
=(（sin5/cos5)-(cos5/sin5))*cos70
=((sin²5-cos²5)/(sin5cos5))*cos70
=(-2cos10/sin10)*sin20
=(-2cos10/sin10)*(2sin10cos10)
=-4cos²10
=-2(1+cos20)
分母化简为1+cos20
分子除以分母得-2
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其他回答

第1个回答 2013-06-05

(tan5°-cot5°)*cos70°/（1+sin70°）
先化简分子
(tan5°-cot5°)*cos70°
=(（sin5°/cos5°)-(cos5°/sin5°))*cos70°
=((sin²5°-cos²5°)/(sin5°cos5°))*cos70°
=(-2cos10°/sin10°)*sin20°
=(-2cos10°/sin10°)*(2sin10°cos10°)
=-4cos²10°
=-2(1+cos20°)
再化简分母
1+sin70°=1+cos20°
分子除以分母得
原式=-2

第2个回答 2013-06-05

tan5度-cot5度)*cos70度/（1+sin70度）分子=(tan5度-cot5度)*cos70度=(（sin5/cos5)-(cos5/sin5))*cos70=((sin²5-cos²5)/(sin5cos5))*cos70=(-2cos10/sin10)*sin20=(-2cos10/sin10)*(2sin10cos10)=-4cos²10=-2(1+cos20)分母=1+cos20分子除以分母=-2

第3个回答 2013-06-05

tan5-cot5=sin5/cos5-cos5/sin5 =sin5*sin5-cos5*cos5/sin5cos5=-2cos10/sin10;
cos70/(1+sin70)=cos35-sin35/cos35+sin35=sin45cos35-cos45sin35/cos45cos35+sin35sin45=sin10/cos10;
所以两者相乘等于-2.

第4个回答 2013-06-05

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