d^2y/dx^2+8 dy/dx = 3e^2x 求微分方程式

如题所述

推荐答案 2012-12-26

y''+8y'=3e^2x
先求齐次通解：y''+8y'=0的解，特征方程为：s^2+8s=0,接触特征根分别是：0、-8
故齐次通解为：C1e^0x+C2e^-8x=C1+C2e^-8x (C1、C2为任意常数)
再求一个非其次的特解
用微分算子方法：1/F(D)作用于e^2x=1/F(2)e^2x
F(D)=D^2+8D
将2带入1/F(D)
特解y*=1/20乘以3e^2x
故原方程解为：C1+C2e^-8x+3/20e^2x
(我都不知道我在写什么，写完自己都有点看不懂了，字体大小没法区分，又没办法插入上下标，百度里没法像word里那样打，哎...你就撮合看吧)来自：求助得到的回答

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第1个回答 2012-12-26

d^2y/dx^2+8 dy/dx = 3e^2x
特征方程r^2+8r=0
r=0,r=-8
齐次通解为y=C1+C2e^(-8x)
设非齐次特解是y=ae^2x
y'=2ae^2x
y''=4ae^2x
代入原方程得
4ae^2x+2ae^2x=3e^2x
a=1/2
特解是y=1/2e^(2x)
原方程的通解是
y=C1+C2e^(-8x)+1/2e^(2x)本回答被网友采纳

第2个回答 2012-12-26

特征方程为:r^2+8r=0,r=0和-8
设特解y*=Ae^(2x),代入得A=3/20
通解为y=C1+C2e^(-8x)+3e^(2x)/20

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