随机变量X服从正态分布N（0，1），请问E(X^4)等于多少？答案为什么是3，解答详细点，O(∩_∩)O谢谢

Question

如题所述

Answer 1

如下：X^2为自由度为1的卡方分布，故EX^2=1，DX^2=2

DX^2=EX^4-(EX^2)^2

所以，EX^4=1+2=3

n阶自由度的卡方分布的期望和方差分别是n和2n，所以EX^2=1,DX^2=2，而DX=EX^2-(EX)^2这是公式，所以把X换成X^2，就有DX^2=EX^4-(EX^2)^2

扩展资料：

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

参考资料来源：百度百科——正态分布

Answer 2

如下：X^2为自由度为1的卡方分布，故EX^2=1,DX^2=2
DX^2=EX^4-(EX^2)^2
所以，EX^4=1+2=3
可以追问，记得给分。追问

不懂，从卡方后面的式子开始都不懂，可以给出那些式子的结果怎么得的吗

追答

n阶自由度的卡方分布的期望和方差分别是n和2n，所以EX^2=1,DX^2=2
而DX=EX^2-(EX)^2这是公式，所以把X换成X^2，就有DX^2=EX^4-(EX^2)^2

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Answer 3

{X <1} = {（X-1）/ 2 <0}，（X-1）/ 2N（0,1），答案是不正确的。 是否享有：随机变量X服从正态分布N（0,4）P {x <1}是相等的吗？ {X <1} = {∫1/2下标，上标 - ∞1 /√（X / 2 <1/2}，而沿x / 2到N（0,1），答案是2P * E（X2 / 2）DX，

Answer 4

{X <1} = {（X-1）/ 2 <0}，（X-1）/ 2N（0,1），答案是不正确的。 是否享有：随机变量X服从正态分布N（0,4）P {x <1}是相等的吗？ {X <1} = {∫1/2下标，上标 - ∞1 /√（X / 2 <1/2}，而沿x / 2到N（0,1），答案是2P * E（X2 / 2）DX，

Answer 5

{X <1} = {（X-1）/ 2 <0}，（X-1）/ 2N（0,1），答案是不正确的。 是否享有：随机变量X服从正态分布N（0,4）P {x <1}是相等的吗？ {X <1} = {∫1/2下标，上标 - ∞1 /√（X / 2 <1/2}，而沿x / 2到N（0,1），答案是2P * E（X2 / 2）DX，