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高中数学,证明:向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ,使得向量b=λa
证明:向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ,使得向量b=λa
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推荐答案 推荐于2016-12-02
证明:
1)充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与向量的积的定义 知,向量a与b共线。
2)必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b =λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=-λa。如果b=0,那么λ=0。
3)唯一性:如果 b=λa=μa,那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0,所以 λ=μ。
证毕。
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...
向量,
则ab
平行的充
分必要是
条件
存在
实数λ
使
a=λb
。
答:
(3)向量都可以用和它同向的单位向量表示,如a=υa^
0,b=
μb^0,其中υ称为a的模,也叫大小,可以表示为IaI,即υ=IaI;同样,μ是b的模,表示为IbI,即μ=IbI。(4)如果两个向量相等,那么说明这两个向量的大小相等,方向相同。
a与a的
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,b与
b的单位向量同向,很好理解。如...
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答:
比如A B C 三点共线 ,证向量AB=kBC 即刻。。简单说就是其中任意两点组成的向量都与三 点中 的两点
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即即可
两个
向量平行的充要条件
答:
建立
实数λ和向量a
之间的一一对应,也就是将
一个非零向量
(也就是b)与其他任一向量(也就是a)之间的平行关系等价于唯一实数λ的存在性。两个结论都是可以的,只不过第
一个条件
不包括零向量之间
平行,
第二个包含有零向量之间平行。人教版《
高中数学
必修4》采用第一种充要关系,大学《空间解析几何》...
今天刚学了
平行向量
的基本定理,没听懂,高一学生,麻烦老师具体讲解一下...
答:
设
a是非零向量,向量b
//向量a,存在唯一
的实数λ,使得
;
b=λa
这就叫做
平行向量
的基本定理;其实是这样理解的
,向量a是一个
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向量都是
她的若干倍;包括零向量在内;一定要注意的就是基底不能是零向量,不能把b=λa写反了;
向量b与非零向量a
共线
的充要条件是有且
只有
一个实数λ,使得b=λa
...
答:
你列的两个算法是 一样的啊 ,只要这个数 存在,那么肯定是 唯一的 ,说法1所谓的 “且只有”实际是没有必要的,说法2似乎就是把这个多余的去掉了
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