高中数学函数的周期、对称性

Question

若函数满足下列条件则有结论：
f(x+2)=f(-x)
f(x+2)=-f(x)
f(x+2)=-f(-x)
f(x+1)=±[1/f(x)]
f(x+3)=f(-x+5)
f(x+3)=f(x+5)

Answer 1

f(x+2)=f(-x)
令x=x-2代入得f(x)=f(-x+2)
∴f(x)关于直线x=1对称；
f(x+2)=-f(x)
令x=x+2代入得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
∴f(x)是以4为最小正周期的周期函数；

f(x+2)=-f(-x)

f(x+1)=±[1/f(x)]
令x=x+1代入得f(x+2)= ±1/f(x+1)=f(x)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数；

f(x+3)=f(-x+5)
令x=x-3代入得f(x)=f(-x+8)
∴f(x)关于直线x=4对称；

f(x+3)=f(x+5)
令x=x-3代入得f(x)=f(x+2)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数；

Answer 2

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Answer 3

结论是，布置作业的老师昨晚被wife揍了10000吨。