概率题~求解答

Question

200人中，至少有一组，生日刚好分别是1-12月的概率是多少

Answer 1

首先是题意简化。实际情况中，每个月的天数略有区别，所以生日在12个月的概率是不同的，但在本题中应该忽略，即假设生日在每个月的概率相等。这题的意思是，在所有的可能性中，200人中生日1-12月都有的概率是多少。
然后是设计模型。将200人排成一排，将1-12月做成生日标签，依次贴在200人身上，贴完1月再贴2月，以此类推（可以有月份不贴），直到200人都贴上标签。那本题的答案就等于：1-12月标签都有贴出的贴法/所有可能的贴法。
这里有个很重要的假设，就是200人是没有区别的，不需要考虑排位的先后顺序。因为，无论分子还是分母，每一项都是200人标签的贴法，如果考虑顺序，无非是每一项都乘以200！，约掉之后等于没有。
剩下的问题就简单了，就是一个板、球混排问题。假设将11个板插在200个人中间，编上1、2、……11。1号板之前的人都贴1月，1、2号板之间的人贴2月……10、11号板之间的人贴11月，11号板后面的人贴12月。
那么，1-12月标签都有贴出的贴法是：11个板分布在200人中的199个缝隙中，且每个缝隙只有一个板，一共有C（11,199）种可能性。
所有可能的贴法是：11个板跟200人任意排列，共C（11,211）种可能性。
所以答案是C（11,199）/C（11,211）=0.5166

注：C（11,199）是组合数，C（11,199）=199!/188!/11!=（199*198*……*189）/(11*10*……*1）

Answer 2

答案：1925/（12^7）≈0.00537%
解析：先将12个人分别安排在12个月里，这12个人进行排列组合，有12！种情况；剩下的188人，每个人的生日都可能在1～12月中的任意一个月，所以有12^188种情况。那么符合条件的情况一共有（12！×12^188）种情况。
再看一共有多少种情况呢，200个人，每个人的生日都可能在1～12月中的任意一个月，所以共有12^200种情况。
所以题目中所求概率为：（12！×12^188）÷12^200＝1925/（12^7）≈0.00537%追问

不可能那么低的概率，算算10000个人的情况吧

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