几道高数题，求详细解答，我学的是高数D，不要太高深的方法，我看不懂。

Question

1、已知函数F(x)=(sinπx)/x,x≠0;a,x=0.在x=0处连续，则a=?
2、已知f'(x0)=-1，则limx/(f(x0-2X)-f(x0))=?（lim下面x趋近于0）
3、已知z=e^sinxy, 求dz
4、设0<x<2/π时，证明sinx+tanx>2x
5、已知函数y=f(x)在（负无穷，正无穷）可导，f'(x)>0,f''(x)>0,常数a∈（负无穷，正无穷），满足f(a)<0.....(1)做出f(x)图形（我想问这道题是不是出错了，图形好像做不出来，单调增凹函数还得横小于0？）（2）求f(x)在x=a的切线（3）证明方程f(x)在(a,正无穷）有且只有一个实根。
6、过曲线y=根号x上点（4,2）处做切线，于是该切线与曲线y=根号x及y轴围城一平面图形，求上述平面图形绕X轴一周得到的旋转体体积。

Answer 1

(1)a=π
(2)1/2
(3)e^(sinxy)*y*cos(xy)dx+e^(sinxy)*x*cos(xy)dy
(4)提示做辅助函数F(x)=sinx+tanx-2x,求1，2阶导数，讨论一下就发现在定义域内是单增函数，F（0）=0,故原命题得证。
(5)(1)e^x-C就行了C>0 （2）很简单，（3）证明+∞时为正即可
（6）4π/3追问

求过程