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线性代数问题:设向量组a1,a2,....,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明
a1,a2,....,as,b1+b2是线性无关的
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推荐答案 2013-01-07
假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得:
c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0
显然d不等于0,因为等于0,那么a......就线性相关了。
那么
b2=(-c1a1-c2a2-……-csas-db1)/d
而b1又可以表示成a的
线性组合
。所以b2也可以表示为a的线性组合,与原命题矛盾。
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其他回答
第1个回答 2013-01-07
由已知, b1+b2 不能由 a1,...,as 线性表示
而 a1,...,as 线性无关
所以 a1,...,as, b1+b2 线性无关
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设向量组
A
:a1,a2,
a3
线性无关,向量b1能由
向量组A
线性表示,向量b2不能
由...
答:
(k3+kk3'k4) = 0 (3) and k4=0 (4)from (1),(2),(3),(4)=> k1=k2=k3=k4=0
向量组a1,a2,
a3,kb1+
b2线性无关
(2)k1a1+k2a2+k3a3+k4(
b1
+k
b2
)=0 k1a1+k2a2+k3a3+k4((k1'a1+k2'a2+k3'a3)+kk4b2)=0 (k1+k1'k4)a1 +(k2+k2'k4)a2+(k3+k...
设向量组a1,a2,
…am
线性无关,向量B1
可用它们
线性表示,向量B2不能
用它们...
答:
因为 b1 可由 a1,a2,…am
线性
表示 所以
λb1 可由 a1,a2
,…am 线性表示 因为
b2 不能由 a1,a2
,…am 线性表示 所以 λb1+b2 不能由 a1,a2,…am 线性表示 又 因为 a1,a2,…am 线性无关 所以 a1,a2,…am, λb1+b2 线性无关 ...
向量线性
相关性。
设a1,a2,
a3
线性无关,向量b1可由a1,a2,
a3
线性表示,
向 ...
答:
“
向量b2不能由a1,a2
,a3
线性表示
”就是说b2与a1,a2,a3都无关。带上b2的向量也与a1,a2,a3无关,而与a1,a2,a3,b2有关。
线性代数设a1
a2
...am
线性无关,向量B1可由
他们线性表出
,向量B2不能
...
答:
设(m+1)个数x1,x2,…xm,y满足x1a1+x2a2+…+xmam+y(kB1+
B2
)=0,(1)若y≠0,则B2=(x1a1+x2a2+…+xmam)/y-kB1,B1可由a1 a2 ...am线性表示,B2不能由他们线性表示, 矛盾。∴y=0,由(1)得x1=…=xm=0,命题成立。
设向量组
A
:a1,a2
……am
线性无关,向量b1能由向量
组A
线性表示,
答:
反证法:假设
a1,a2
………am,lb1+
b2线性
相关 则 存在x1,...,xm使得 lb1+b2=x1a1+...+xmam...(1)又已知
向量b1能由向量组
A
线性表示
则 存在y1,...,ym使得 b1=y1a1+...+ymam...(2)(1)-(2)*l得 b2=(x1-ly1)a1+...+(xm-lym)am 得
b2能
由向量组A线性表示 与已知矛盾 ...
设向量组a1
、
a2
、a3
线性无关,向量b1能由向量
组a1、a2、 a3
线性表示,而
...
答:
(1)向量组a1、a2、a3、kb1+b2
线性无关
假如向量组a1、a2、a3、kb1+
b2线性
相关,则 kb1+b2 可由
a1,a2,
a3 线性表示 因为
b1 可由
a1,a2,a3 线性表示 所以 b2 可由 a1,a2,a3
线性表示,
矛盾 (2)向量组a1、a2、a3、b1+k
b2
当k=0时线性相关 这是因为
b1能由向量组a1
、a2、 ...
线性
相关
问题
答:
如果向量组线性相关,则该向量组的某一个向量可以由其余向量线性表示 如果该向量组的任一向量都不能由其余
向量线性表示,
则该向量组线性无关 因为a1,a2,a3线性无关
B1可由
a1,a2,a3线性表示
B2不能由a1
,a2,a3线性表示 则
向量组a1,a2,
a3
,B2线性无关
明显kB1+B2也不能
由a1,a2,
a3线性表示 由此...
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