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    • 设f(x)具有连续的二阶可导，且f(0)二阶导=4，lim（x->0)f(x)/x=0,则lim(x->0)(1+f(x)/x)^1/x=?

    如题所述

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    推荐答案   2013-01-09
    lim（x->0)f(x)/x=0，所以f(x)=0
    lim（x->0)f(x)/x=lim（x->0)f'(x)=0，所以f'(x)=0
    设L=lim(x->0)(1+f(x)/x)^1/x
    ln(L)=lim(x->0)ln(1+f(x)/x)/x
    =lim[x->0)(xf'(x)-f(x)]/[x^2+xf(x)]
    =lim(x->0)f''(x)/[2+f(x)/x+f'(x)]
    =2
    所以L=e^2
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