一道高三文科数学解析几何填空问题

Question

要详细的解答步骤。最好是写到纸上的，然后再拍下来后是扫描上来。

Answer 1

设M(x1,y1),N(x2,y2), MN的斜率=（y2-y2）/(x1-x2)=-1
MN的中点为P(x0,y0) 2X0=X1+X2, 2Y0=Y1+Y2
X1^2-y1^2/3=1, X2^2-y2^2/3=1, 二式相减
X1^2-X2^2-(Y1^2-Y2^2)/3=0
3(X1+X2)(X1-X2)=(Y1+Y2)(Y1-Y2), (Y1-Y2)/(X1-X2)=3(2X0)/(2Y0) 3x0=-y0①
又点P在y^2=18x上， 所以y0^2=18x0②
由①②得x0=2,y0=-6 或x0=0, y0=0 P(2,-6)或p(0,0)
代入y=x+m à -6=2+m à m=-8 或0=0+m-->m=0追问

谢谢。不过我现在也会做了，和你的方法不太一样。我是联立方程消y后用韦达定理求出重点坐标，然后再代入抛物线中得出的。总之，谢谢你的指教。希望以后还能从您这里得到解答。

追答

证明：
当M,N,G共线时，MG=k*MN AG-AM=k*(AN-AM)=k*AN-k*AM
AG=k*AN-k*AM+AM=k*AN+(1-K)*AM 设m=k,n=1-k
所以m+n=，

这是一个很有用的结论，请记住！

Answer 2

设M(x1,y1)N(x2,y2)MN中点P(xo,yo)

x1^2-y1^2/3=1
x2^2-y2^2/3=1
(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)/3=0
k(MN)=(y1-y2)/(x1-x2)=3(x1+x2)/(y1+y2)=3xo/yo=-1
即有yo=-3xo
又P在直线y=x+m上,则有yo=xo+m
-3xo=xo+m
xo=-m/4
yo=3m/4
又P在y^2=18x上,则有9m^2/16=18*(-m/4)
m^2+8m=0
m(m+8)=0
m=0或-8