一个反比例函数的问题
经过我的探究，对于任意一次函数与单个象限内（其他情况我没研究）的双曲线有两个交点的时候，过两个交点分别作坐标轴垂线，所得的两个小直角三角形一定会全等
可是我证明不出来
高手帮忙
兄弟，你的描述不够清楚，
按我的理解，你想说的是：
过两个交点分别作坐标轴垂线，两组交点、垂足、原点所构成的两个三角形，其面积相等。
其实很好证明，
不妨设双曲线上的任意一点P坐标为：P(Px,Py)，过P做x轴或者y轴的垂线，垂足（与坐标轴的交点）为D，
不难看出三角形POD的面积S=1/2*底*高=|Px|*|Py|/2=PxPy/2，
任何一次函数与双曲线的交点都不例外，
并且即使两个交点不再同一象限内，上面结论依然成立。
而由双曲线的方程可知，xy=K，PxPy恒等于定值P。
不知道能否解开你的猜想~追问
按我的理解，你想说的是：
过两个交点分别作坐标轴垂线，两组交点、垂足、原点所构成的两个三角形，其面积相等。
其实很好证明，
不妨设双曲线上的任意一点P坐标为：P(Px,Py)，过P做x轴或者y轴的垂线，垂足（与坐标轴的交点）为D，
不难看出三角形POD的面积S=1/2*底*高=|Px|*|Py|/2=PxPy/2，
任何一次函数与双曲线的交点都不例外，
并且即使两个交点不再同一象限内，上面结论依然成立。
而由双曲线的方程可知，xy=K，PxPy恒等于定值P。
不知道能否解开你的猜想~追问
不是 ，“是双曲线与直线的两个交点”、“垂足”、“直线与x轴y轴几个点”构成的两个直角三角形全等
追答我们先考虑第一象限的情况。
不妨设双曲线D的方程为：xy=K，K>0；
设直线L与双曲线D的两个交点为A(Ax，K/Ax），B(Bx，K/Bx）；0<Ax<Bx；
设A在y轴的垂足为E(0，K/Ax)，B在x轴的垂足为F(Bx，0)；
设直线L与y轴、x轴的交点分别为C、D；
则有：
CE：EA=BF：FD=(Ay-By)：(Bx-Ax)=(K/Ax-K/Bx)：(Bx-Ax)=K/(Ax*Bx)=(Bx*By)/(Ax*Bx)=By/Ax
EA=Ax，
从而：
CE=By，
同理可证：FD=Ax；
即：CE=BF=By，EA=FD=Ax，
直角三角形CEA、BFD的两条直角边分别相等，
故两个直角三角形全等。
证毕。
你的猜想完全正确！
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第1个回答 2012-12-30
反比例函数对称性，其他性质
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