fx=x(e^x-1)-ax^2,当a=1/2,fx的单调区间

如题所述

推荐答案 2013-01-05

当a=1/2时
f(x)=x(e^x-1)-(1/2)x^2
所以f`(x)=x`(e^x-1)+x(e^x-1)`-((1/2)x^2)`
=e^x-1+xe^x-x
=(e^x-1)(x+1)
由f`(x)=0得x=0 或x=-1
所以当x<-1或x>0时f`(x)>0
当-1<x< 0时 f`(x)<0
所以f(x)在 (负无穷，-1）与（0，正无穷）是单调增函数，增区间是 (负无穷，-1）与（0，正无穷）
f(x)在 (-1，0）是单调减函数，减区间是 (-1，0）

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