[1]
将圆作十七等分。
一个圆能用圆规直尺P（素数）等分，P一定是费马数。
德国数学大师高斯证明：对奇数n，只有当它为费马素数或是不同的费马素数之积时，才能够用尺规完成n等分圆周。
17边形的作法：（1）作圆，过圆心作两条垂直的直径，得圆上两点P0B:(2)作OJ=1/4OB，再作∠OJE=1/4∠OJPO，∠FJE=45° (3)以FP0为直径作圆，交OB于K，以E为圆心EK 为半径作圆，交OP0于N5和N3 （4）过N5、N3分别作OB 的平行线，交圆O于P5、P3再平分P5P3得分点P45、P3P4 就是正17边形的一边之长，用它可在圆O上依次截得正17边形的各顶点。
[2]
十七等分圆的作法：
在与圆O的直径AB垂直的半径OC上，作出OC的中点D，在OB上作一点E，使OE等于半径的1/8；以E为圆心，ED长为半径作弧，与OA、OB分别交于F、G；以F为圆心，FD长为半径作弧，交OA延长线于H，以G为圆心，GD长为半径作弧，交OA于I；作OB中点J，以线段IJ为直径作圆，交OC于 K；过K作AB的平行线，与以线段OH为直径的圆交于远端L，过L作OC的平行线，与圆O交于M。弧AM就是圆O的1/17。
我以前照此方法作过，不过图没法贴上来。
到目前为止已证明，当等分数为
① 2的n次方
② 3、5、17、257、65537以及这五个数中若干个数乘积
③ ①和②中数字乘积
的时候，就可以用尺规作图法作出来。
来源
http://www.kxsj.com/bbs/Announce/An...ID=106&ID=10881参考资料：http://www.cdkjx.com/kxst/ReadNews.asp?NewsID=1691