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已知函数f(x)=log2(1-2的x次方)，求y=f(x)的定义域，并判断f(x)的单调性并证明。
如题所述
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推荐答案 2013-01-15
解：
f(x)=log(2)(1-2^x)
当1-2^x > 0时，原函数有意义
2^x < 1
x<0
定义域为：x<0
在定义域内f(x)是减函数
证明：根据
复合函数
定义，令y=1-2^x是减函数，而f(x)=log(2)y是
增函数
，因此f(x)是减函数。
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已知函数f(x)=log2(1
-x^
2),求
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f(x)定义域
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判断
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答：
f(x)
在
定义域
内，
f(-x)
=log2[1-(-x)^2]=log2(1-x^2)=f(x),∴f(x)在定义域内是偶函数。在（-1,0]上f(x)是增函数；在[0,1）上f(x)是减函数。证明略。
已知函数f(x)=log2(1
-x^
2),求
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=log2(1-(-x)²)=log2(1-x²)=
f(x)
所以
f（x）
是偶函数 很高兴为您解答：
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是[-
1,2
],则函数
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-2x
))
的定义域是...
答：
由
函数f（x）的定义域
是[-1，2]，得到-1≤
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-2x）≤2，即 log 1 2 2 ≤log 2 （1-2x）≤log 2 4 ，根据2＞1，得对数函数为增函数，所以 1 2 ≤1-2x≤4，可化为： 1 2 ≤1-2x 1-2x≤4 ，解得：- 3 2 ≤x≤...
已知f(x)=log2(2
^x-
1),f(x)的定义域
? 讨论
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答：
在
定义域
内递增 2^y=2^x-1
,
2^y+1=2^x, log2(2^y+1)=x f^-
1(x)=log2(2
^x+
1)f(
2x)=log2(2^2x-1)f(2
x)=f
^-1(x)log2(2^2x-1)=log2(2^x+
1)2
^2x-1=2^x+1 2^2x-2^x-2=0 , 令2^x=u u^2-u-2=0=(u+
1)(
u-
2)
u=-1 , u=2 2^x=-1舍去...
已知函数f(x)=log2(1
-x),g(x)=log2(1+
x),
令F(x)
=f(x)
-g(x).(1)
求F
...
答：
-
x）=log2（1
+x）-log2（1-x）=g（x）-f（x）=-
F（x），
所以F（x）为奇
函数
．---（7分）（3）当 x∈（-1，1）时
，F（x）=log
21?x1+
x，F（
a）+F（b）=log21?a1+a+log21?b1+b=log2(1?a)(1?b)(1+a)(1+b)=log21+ab?a?b1+ab+a+b．F（a+b1+ab）...
已知函数f(x)=log2(
2x?1
),(1
)
求f(x)的定义域
;(2)
判断
函数
f(x)的单调性
...
答：
（1）
要使
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2x?1)的解析式有意义自变量必须满足2x-1＞0即2x＞1=20∴x＞0，即
f（x）的定义域
为{x|x＞0}---（5分）（
2）f（x）的
在定义域内为增函数．理由如下：设x1
，x2
∈（0，+∞）且x1＜
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x2)＝
log(2x1?1)2?log(2x2?1
)2＝
log
2x1
?12x2?
已知函数f(x)=log2(2
^x-
1),求f(x)的定义域
|
判断f(x)
在定义域上
的单调
...
答：
解：f(x)＝log2(2^x－1)真数大于0 则2^x－1＞0 2^x＞1 x＞0 故
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为(0，＋∞).令t＝2^x－1，则t在定义域上是增函数 函数f(t)＝log2(t)在定义域上也为增函数 根据复合函数【同增异减】法则 可得到
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