正多边形的边数公式为：n = 4 × tan(π/n)，其中，n 表示正多边形的边数，π表示圆周率。
正多边形边数公式是由希腊数学家阿基米德（Archimedes）在他著名的《圆的测量》（Measurement of the Circle）一书中首次给出的。在这本书中，阿基米德利用弧长逐渐逼近多边形的方法，推导出了圆周率的逼近值。利用这种方法，阿基米德还推导出了正多边形的周长公式和面积公式。
正多边形边数公式是由周长和半径之间的关系推导而来的。由于正多边形的边和半径都相等，因此正多边形的周长直接与其边长成正比。而正多边形内角和总是等于 (n - 2)×180 度，每个内角又都是 360 度除以边数 n，因此可以得到每个内角为 (n - 2) × 180 / n 度。
由于正多边形的内角为圆心角，因此可以通过三角函数来计算正多边形的边长。因此，利用周长和内角的关系以及三角函数，阿基米德就推导出了正多边形边数公式。正多边形边数公式可以用于计算正多边形的边数，也可以用于其他相关问题的计算。
常见正多边形的边数
1、三角形（Equilateral triangle）：3个边。
2、四边形（Square）：4个边。
3、五边形（Pentagon）：5个边。
4、六边形（Hexagon）：6个边。
5、七边形（Heptagon）：7个边。
6、八边形（Octagon）：8个边。
7、九边形（Nonagon）：9个边。
8、十边形（Decagon）：10个边。
9、十二边形（Dodecagon）：12个边。
10、二十边形（Icosagon）：20个边。
正多边形边数公式：n=（内角和÷180°）+2；n=（内外角差＋360°）÷180°＋2。其中，n为正多边形的边数。
举例说明
已知一个正多边形的内角和为180°，代入公式，n=（180°÷180°）+2=3，也就是正三边形，即等边三角形。
已知一个正多边形的内角为90°，因为正多边形的边长相等，内角度数也相等。外角度数=180°-内角度数=90°，那么内外角差=90°-90°=0，代入公式，n=（0+360°）÷180°+2=4，也就是正四边形，即正方形。
正多边形和圆的关系
1、把圆分成n （n是大于2的自然数）等份，顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
2、正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
3、正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。
4、正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
5、正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。