数学排列组合题 看到就晕了、、、、哪位高手帮帮忙讲讲怎么分析呀？多谢啊！！！！

Question

这种题一看就头晕，特别还是高考数学卷子有一道这种题、、、、、每次我分析都要分析老半天，太浪费时间了。有没有巧办法啊？急！
比如说，我举个列子：
5名支教志愿者分配到3个学校，每个学校至少一人，至多2人，且甲，乙二人不到同一学校，则不同的分配方法——？

我是这样想的：（1）从5个人中选出3个C53，再在3个学校中全排列(C53乘以A33)，还剩2个人，在三个学校中选出2个C32然后再这两人全排列A22，把上面的全部相乘。再减去甲乙绑定的情况：相当于甲乙先在三个学校选一个C31，再在剩余3人中选出2人C32，在全排列A22．为什么不对啊？错在哪儿？
（2）用插空法。在5人中选出3组，只能为2,2,1.第一组5选2，第二组3选2，第三组1.然后这三组分别去三个学校，用全排列A33。它们相乘。再减去同上（1）甲乙绑定的。又为什么不对啊？
求高手指教啊！！！

Answer 1

排列组合的题目在分析过程中要做到“不重复，不遗漏”，因此，可以采用“互斥且完整”的方法来做分类列举，所谓“互斥”是指所列举的各种组合或排列情况各异，不存在重叠的情形，而“完整”则是指不遗漏任何可能的组合排列情形。以本题为例，假设5人分别为A、B、C、D、E，
首先将所有排列组合分为两大类：
1、A单独分派
2、A与另外1人一起分派
在1的情形下，另外4个人只能是两两组队，一共有C(4,2)/2=3种组合方式
在2的情形下，可再划分为三小类情况，即A分别与C、D、E组队，那么在每一种情况下，余下三人也有3种组合方式，所以一共有3x3=9种组合方式
所以，这5人按要求分成三组，一共就有3+9=12种组合方式，而在每一种组合方式下，需要按3所学校进行全排列，即3！=6种排列方式，因此，最终就可以得到12x6=72种分配方式。

Answer 2

只有一个问题 当你要排列的集合内元素不相等的时候要除以重复个数的全排列
你的排列时 （甲乙）（丙丁） （戊）这种不完全相同集合的排列在乘以A33全排列后还需要追加一个除以A22（甲乙，丙丁两组都含有两个元素）才能保证所有的可能（这个直接记住就行了）
第二种方法的2 2 1 排序存在这个问题 除以A22你就算出来了。
第一种思路是错的，一楼的说法比较合理，会有重复。第二种思路很好，只是忘了除以A22
望采纳，谢谢

Answer 3

这么晚了还。。。加油吧！
你的想法一看就知道做少了题，很单纯。
你的第一种想法：我现在假设学校为A B C ；志愿者为1 2 3 4 5；
下面我按照你的步骤操作两次：
第一次我选出了1 2 3三个人，分别分配到A B C三所学校，然后选出A B两所学校，把4 5分别分配给A B；这时情况是A学校有1 4 ；B学校有2 5；C学校有3。
第二次我选出了4 2 3三个人，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。把1 5.。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
你会发现按照你的操作，不同的分配却出现了同样的结果；所以你的分配方案是有重复的。
一言难尽。就说这么多了，剩下的建议你去问问同学老师什么的，反正细心点，耐心点，排列组合也就这样吧。。。
祝你成功！

Answer 4

如果5人全部都要分配完的话，只有2+2+1的情形，这就满足第一个条件“每个学校至少一人，至多2人”了
先不考虑第二个条件，先选出5人中谁为单独的1人组，再选出第一个二人组，在选出第二个二人组
即C5,1*C4,2*C2,2/2!,这里之所以除以2！,是不让两个2人组排列成有顺序。
再排除第二个条件
那么甲乙已构成一个二人组了，接下来谁为一人组,谁为二人组呢，C3,1*C2,2
那么满足两个条件的组合有（C5,1*C4,2*C2,2/2!-C3,1*C2,2）=15-3=12，这三组还没有排序的
之前数据都是没有顺序的，再来进行排序即：
（C5,1*C4,2*C2,2/2!-C3,1*C2,2）*A3,3=12*6=72

你不给答案还真做不出来

Answer 5

同学不要着急，我是大一的，也是过来人，这种问题确实挺磨人的，要沉得住气。
我先说一下我的方法，
既然甲乙不能分到一起，何不先拿出来，在三个学校中排，为C32
剩下的，根据题目要求，只能是在三个学校中一人一个了，为A33
分布用乘，分类用加，即为:C32乘A33=36
因时间太晚，至于为什么错？明天给你答复追问

大一的哥哥or姐姐啊！！！！
我是如此的对你抱歉、、、、、、
正确答案是72种。
大一的哥哥or姐姐，你明天再好好想想吧。。。我自己也琢磨琢磨先。。。。。