高数中的e的值到底咋算出来的？

Question

当n趋向无穷大时，(1+1/n)的n次方的极限为常数e 但高数中没给出咋求的值，老师只说通过代值求出的，在此希望有人能给我具体求e值的方法。

Answer 1

计算方法如下：

已知函数

存在任意阶的导数。将其在点

处进行泰勒展开，有

取Peano形式的余项

令上式

有

故有

即得

由此就可根据上式求解出

的具体数值。

扩展资料

1、e对于自然数的特殊意义

所有大于2的2n形式的偶数存在以

为中心的共轭奇数组，每一组的和均为2n,而且至少存在一组是共轭素数

可以说是素数的中心轴，1/2只是奇数的中心轴。

2、素数定理

自然常数也和质数分布有关。有某个自然数a，则比它小的质数就大约有

个。在a较小时，结果不太正确。但是随着a的增大，这个定理会越来越精确。这个定理叫素数定理，由高斯发现。

参考资料来源：百度百科-自然常数

Answer 2

1、e的精确值是没办法计算出的，因为e是无理数，是一个无限不循环小数，因此我们只能计算出他的近似值。

2、根据高等数学中的极限公式，可以求出：

当n->∞时，lim(1+1/n)^n=e

所以求e的近似值，可让n取100，1000，10000，100000等，然后利用计算机来计算。如：

Answer 3

e的定义及推导，参高等数学（同济第五版）上册第53页。

当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e的值就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828... 它用e表示，以e为底数的对数通常用于㏑，而且e还是一个超越数。

更多的关于e的请看http://baike.baidu.com/view/36492.htm#sub7987864。

Answer 4

你老师给你的就是具体方法了，把n=1000代进去算，把n=10000代进去算，逐步逼近第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔於1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)，他尝试计算下式的值：

(1+1/n)的n次方，求其n趋向于无穷大时的极限

已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨於1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然往后年日有研究者用字母c表示，但e较常用，终於成为标准。

用e表示的确实原因不明，但可能因为e是「指数」(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。

Answer 5

根据泰勒公式算出来的。