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质量为m、半径为r的长圆管比重计,浮在密度为P的液体中,不考虑阻力,比重计上下震动为简谐振动,求周期。
如题所述
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推荐答案 2013-04-09
设比重计在液体中静止时,没入液体长度为L
则:mg=Pπr²Lg
取向上为“+”方向,设比重计偏离平衡位置的位移为X,则他所受合力(即回复力):
F=-mg+Pπr²(L-X)g=-(Pπr²g)X【符合“F=-kX”,所以,比重计上下震动为简谐振动】
所以:T=2π√[m/(Pπr²g)]
【这里直接利用简谐振动周期公式:T=2π√(m/k)】
【T也可以利用微积分推导,费一点事】
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