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数学分析证明:用有限覆盖定理证明致密性定理
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第1个回答 2013-04-09
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如何
用有限覆盖定理证明致密性定理
(
数学分析
里的)
答:
个xn相等之外,其内不含其它的xα, 而邻域系﹛O﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]构成[a,b]一个开覆盖。由
有限覆盖定理
,能从﹛O﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]中选出有限个覆盖[a,b],当然也覆盖所有﹛xn﹜。但是有限个这种邻域内至多包含有限个xn,产生矛盾。因此﹛xn﹜存在收敛子列,
致密性定理
得证。
有限覆盖定理证明致密性定理
答:
证明:
我们将使用反证法来
证明有限覆盖定理
。假设存在一个有界集合X,它不是紧致的,即存在一个开覆盖{G_i},无法找到有限子集的索引集合I,使得{G_i : i ∈ I}覆盖X。考虑到X是有界的,我们可以选择一个上界M,使得对于X中的每个元素x,都有|x| ≤ M。现在,我们将构建一个序列{x_n},其...
证明致密性定理
答:
定理表述如下:(1)实数基本
定理:
对R 的每一个分划A |B ,都ϖ唯一的实数r ,使它大于或等于下类A 中的每一个实数,小于或等于上类B 中的每一个实数。(2)确界定理:在实数系R 内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。(3)单调有界原理:若数列{x n }单调上升有上界,则 {x ...
数学分析
——实数完备性定理(2)——确界原理与
致密性定理
互证
答:
确界原理如何证明致密性让我们来看看确界原理如何帮助我们
证明致密性定理
。假设有一个有界数列 ,我们首先利用确界原理找到它的上确界 。由于数列有上界,我们可以构造一个子序列 逐渐逼近这个上确界。例如,取满足 的子列,其收敛性由此得证。致密性定理反证确界原理而当我们试图证明确界原理时,致密性定理...
致密性定理
内容什么意思
答:
4.区间套定理表明,一个无穷序列的区间集合总有一个唯一的交点,即存在一个实数包含在所有区间内。5.
有限覆盖定理
则表明,任何闭区间都可以被有限个子区间完全覆盖。这些定理共同构成了实数性质的基础,其中
致密性定理
尤为关键,它揭示了有界性与收敛性的内在联系。简单来说,即使整个数列没有直接收敛,其...
实数的完备性是什么?
答:
2.用“
致密性定理
” 证明“Cauchy收敛准则” :Th 4 数列 收敛 是Cauchy列.证 ( 只证充分性 )证明思路 :Cauchy列有界 有收敛子列 验证收敛子列的极限即为 的极限.“Ⅲ” 的
证明:用
“区间套定理”证明“Heine–Borel
有限复盖定理
”:用“Heine–Borel 有限复盖定理” 证明“区间套定理”:
有限覆盖定理证明
聚点定理
答:
有限覆盖定理证明
聚点定理:对于满足聚点的X,那么对任意r大于0,都存在有限点集(xk),满足X等于所有B'(xk,r)的并集。聚点定理,也称为维尔斯特拉斯聚点定理,定量内容是:实轴上的任一有界无限点集S至少有一个聚点。该定理的一般形式(又叫
致密性定理
,波尔查诺维尔斯特拉斯定理)可描述为:有界...
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