结论是：致密性定理，也被称为魏尔斯特拉斯定理，是实数理论中的一个关键概念，它指出任何有界的数列都必然包含一个收敛的子数列。这个定理的内涵可以用以下几点来直观解释：
1.实数基本定理确保了对于实数集R的任何划分，都存在一个实数，它与每个子区间相匹配。
2.确界定理强调了在实数系中，任何非空且有上（或下）界的数集都必定有其上（或下）确界存在。
3.单调有界原理说明，如果一个数列单调递增且有上限，那么它必定收敛。
4.区间套定理表明，一个无穷序列的区间集合总有一个唯一的交点，即存在一个实数包含在所有区间内。
5.有限覆盖定理则表明，任何闭区间都可以被有限个子区间完全覆盖。
这些定理共同构成了实数性质的基础，其中致密性定理尤为关键，它揭示了有界性与收敛性的内在联系。简单来说，即使整个数列没有直接收敛，其内部仍然存在一个子数列，该子数列会收敛到一个特定的极限。从点集的角度，这可以理解为有界点集至少有一个聚点，也就是在任何邻域内都能找到该数列的点子集。这个定理在数学分析、特别是序列理论中扮演了重要角色。