解:由f(x)=(x²-2ax)e^x(x>0),得 f'(x)=(2x-2a)e^x+(x²-2ax)e^x=(x²-2ax+2x-2a)e^x
x=√2>0是f(x)的极值点,则 f'(√2)=0 即 x²-2ax+2x-2a=0 ∴a=1
费马(Fermat)引理是实分析中的一个定理,以皮埃尔·德·费马命名。
通过证明函数的每一个极值都是驻点(函数的导数在该点为零),该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此,利用费马引理,求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是,费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。也就是说,有些驻点不是极值,它们是拐点。要想知道一个驻点是不是极值,并进一步区分最大值和最小值,我们需要分析二阶导数(如果它存在)。当该点的二阶导数大于零时,该点为极小值点;当该点的二阶导数小于零时,该点为极大值点。若二阶导数为零,则无法用该法判断,需列表判断。
费马引理的内容:函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义,并且在x0处可导,如果对于任意的x∈U(x0),都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)),那么f'(x0)=0。
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