傅里叶级数一致收敛推出它必为周期为2π的某连续函数的Fourier级数的详细证明

Question

如题所述

Answer 1

追问

谢谢您的回答 但有两个问题要请教一下
由g（x）连续的出的结论貌似是g（x）一致连续的结论，很明显您用了定义域内的两个变量x，y
另外 周期是2π为什么是显然的

追答

g(x)确实是一直连续的，但是这里我只用到g(x)的连续性，我用的就是连续的定义

周期性是因为级数里的三角函数都是以2π为周期的

追问

在我的书上
函数连续：任意x0属于I，任意ε>0,存在δ（ε，x0）>0, 当｜x-x0｜0,存在δ（ε）>0, 任意x1，x2属于I，当｜x1-x2｜<δ时，｜f（x1）-f（x2）｜<ε
我还是认为您用的一致连续，另外g（x）一致连续如何证明？
很麻烦你，不好意思啊

追答

不好意思，是我写的有问题，应该是
对于任意x,对于任意ε>0，存在δ>0使得
对于任意y属于(x-δ,x+δ)有|f(x)-f(y)|<ε

一致连续是因为三角函数是一致连续的
连续可导并且导数有界的函数都是一致连续的
利用中值定理|h(x)-h(y)|=h'(ε)||x-y|<M|x-y|

有限个一致连续函数的和函数仍是一致连续的