一道高中数学题，急

Question

如图在圆心角为直角的扇形OAB中分别以OAOB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点则此点取自阴影部分的概率是 A.1- 2/π B. 1/2-1/π C.2/π D. 1/π
要详细过程，不要网上复制的那些，好的加分

Answer 1

解答：
属于几何概型，
所求面积就是阴影部分面积与整个面积的比值
设大扇形的半径是2
（1）大扇形的面积S=(1/4)*π*2²=π
（2）求空白部分的面积
是两个半圆的面积-2S1
两个半圆的面积是2π*1/2=π
S1的一半是1/4的小圆-直角三角形=π/4- (1/2)*1*1=π/4-1/2
∴ 2S1=π-2
∴ 空白部分的面积=π-(π-2)=2
∴ 阴影部分的面积是π-2=π-2
∴ 所求概率=(π-2)/π=1-2/π
选A

Answer 2

几何概率问题。
实际上等于阴影部分面积与扇形面积的比值。

连接OC，把橄榄形部分一分为二，左、右部分分别绕C点顺、逆时针旋转45度，就可把所有阴影部分整合为一个由弧AB与线段AB围成的弓形。求其面积即可。

设扇形半径为 r ，则 S弓= πr²/4 - r²/2
S扇 = πr²/4
故所求概率 = S弓：S扇 = 1- 2/π

Answer 3

阴影部分的面积=扇形OAB的面积-三角形OAB的面积，把S1补到S2上就看出来了
设半径为r
即S=πr^2/4-(1/2)*r^2
阴影部分的概率P=S/[πr^2/4]=1- 2/π

选A

Answer 4

所谓取自阴影部分的概率就是：
阴影部分面积占总面积的比例！
小半圆半径为r
S1=1/4*π *r²-1/2r²
=（π /4-1/2）*r²*2
=（π /2-1）*r²
S2=1/4π *（2r）²-π r²+S1
=S1
所以概率：
（S1+S2）/（1/4π （2r）²）
=2S1/π r²
=（π /2-1）*r²*2/π r²
=（π-2）/π
=1-2/π
所以选A

Answer 5

设OAB的半径为2

关键是把S1的一半求出来：

 

1/2S1＝1/4小圆 - 三角形 = 1/4π - 1/2

S1＝1/2π - 1

空白的面积＝2 (1/2小圆 - S1) =2 (1/2π - S1) = 2

阴影面积＝1/4(4π) - 空白面积 ＝ π - 2

扇形OAB面积＝π

概率 ＝ 阴影面积/扇形OAB面积 ＝ 1-2/π

答案为A

Answer 6

自阴影部分面积:(1/4)圆面积=1/2-1/π