三角函数的题目（初三党不会做）

Question

三角形ABC中

Answer 1

汗啊，这是初三的题吗，我们初三没有这么难的题哎。

以下为解析，其中/代表分数线，即除号。

 

解：a+c=6

理由：作△ABC，使之满足已知（如图），

作三条角平分线交于G点，每条分别交对边于D，E，F三点

作GH⊥AB，GI⊥AC，GJ⊥BC

则由已知，tanA/2=GI/AI，tanC/2=GI/CI

那么它们的倒数和即为(AI+CI)/GI，又因为b=4

所以1/(tanA/2)+1/(tanB/2)=4/GI=4/(tanB/2)  ①

tanB/2=GH/BH

代入①式，得4/GI=4BH/GH  ②

由AAS可证△AGH≌△AGI，△BHG≌△BJG，△CGJ≌△CGI

所以GH=GI=GJ，AI=AH，CI=CJ

把GH=GI代入②式，得4/GI=4BH/GI

所以BH=BJ=1

所以a+c=AB+BC=AH+BH+BJ+CJ  ③

因为AH=AI，CI=CJ，所以AH+CJ=AI+CI=AC=b=4

代入③式，得a+c=4+BH+BJ=4+1+1=6

 

本题主要是数形结合思想，不要光看式子，画出图来，就晓得其中的门道了。

马上就要中考了，祝LZ取得好成绩，考入理想高中。

本人初中数学还算可以，如果以后LZ有什么疑问也可以来问我。