怎样判断线性相关与否？

Question

如题所述

Answer 1

初等行变换法、行列式法、施密特正交化法等。
1、初等行变换法：将向量按列构造矩阵A，对A进行初等行变换，将A化为行梯矩阵。梯矩阵非零行数就是为向量组的秩。向量组秩小于向量组所含向量个数，向量组线性相关；相反向量组线性无关。
2、行列式法：向量维数等于向量个数，可将这些向量构成一个行列式。行列式值非零，向量组线性无关。向量维数大于向量个数，要取所有维数等于个数子集，计算行列式值。存在非零的行列式值，向量组线性无关。
3、施密特正交化法：通过施密特正交化过程，将向量组中向量转化为正交向量组。在每一步正交化后，检查是否得到零向量。在某一步得到零向量，说明向量组线性相关；相反向量组线性无关。