求函数f(x)=-cosx-2sinx的值域。

如题所述

推荐答案 2013-03-13

　利用辅助角公式：
　　f(x)=-cosx-2sinx
　=√5[cosx(-1/√5)+sinx(-2/√5)]
　=√5cos(x-φ)，
这里，φ的终边通过点(-1/√5，-2/√5)，cosφ=-1/√5，sinφ=-2/√5
∴函数f(x)=-cosx-2sinx的值域为f(x)∈[-√5，√5]
　欢迎追问、交流，如满意，别忘了采纳喔！

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/I8GqG8vqN.html

其他回答

第1个回答 2013-03-13

f(x)=-cosx-2sinx
=-(2sinx+cosx)
利用辅助角公式，提取√(a²+b²)=√(2²+1²)=√5
f(x)=-√5sin(x+γ) 其中tanγ=1/2
所以该函数的值域为[-√5，√5]

相似回答

函数f(X)=sinx/cosx-2的值域是答：f(x)=sinx/(cosx-2)=-sinx/(2-cosx)代表连接动点(cosx,sinx)与定点(2,0)直线的斜率.设直线为y=k(x-2) ==> kx-y-2k=0, 显然直线与单位圆的距离为1 故|-2k|/√(1+k^2)=1, 解得k=±√3/3.由图像易知斜率的范围是[-√3/3,√3/3], 即为所求函数的值域.当然也可以用万能...

函数f(x)=sinx/cosx-2的值域 用求导方法做高中生答：f'(x)=[cosx(cosx-2)-sinx(-sinx)]/(cosx-2)^2=[1-2cosx]/(cosx-2)^2=0,得极值点cosx=1/2,x1=2kπ+π/3, x2=2kπ-π/3 f(x1)= √3/2(1/2-2)= -√3/3为极小值，也是最小值 f(x2)=(- √3/2)/(1/2-2)= √3/3为极大值，也是最大值所以f(x)的值域为...

求函数f=sinx-cosx的值域答：f(x)==sinx-cosx =√2sin(x-π/4)∵-1≤sin(x-π/4)≤1 ∴-√2≤√2sin(x-π/4)≤√2 则函数f(x)=sinx-cosx的值域为[-√2，√2]

已知函数f(x)=3-2cosx-2sinx,其中x∈[0,2π],设g(x)=(sinx-1)/f(x...答：∴[sin（x+ψ)]²=【（3Y+1）/√（8Y²+4Y+1）】² ≤1 解得 -2 ≤Y≤0 所以函数g（x）的值域为[ -2,0] .解法2：设t=tan(x/2) ,又sinx=2tan(x/2) / [1+【tan(x/2)】 ²] ，cosx= [1-【tan(x/2)】 ²] / [1+【tan(x/2)】...

求函数f(x)=sinx/cosx-2的值域(要具体的过程)答：点（cosx，sinx)到定点（2，0）的斜率范围所以点（cosx，sinx)集合是以（0，0）为圆心半径为1的圆所以定点为（2，0）与圆相切的两条直线斜率之间的范围就是f(x)的值域 所以容易求得两条直线斜率为k=±√3/3 所以f(x)的值域为【-√3/3，√3/3】...(画个图是一目了然 ...

求三角函数的值域 f(x)=4cos⊃2;x-2sinxcosx 谢谢答：f(x)=2(cos2x+1)-sin2x=2cos2x-sin2x+2 f(x)=根号(2^2+1^2)*sin(2x+arctan(-2))+2 f(x)=根号5*sin(2x+arctan(-2))+2 值域[-根号5+2，根号5+2]

求函数f(x)=sinx-1/根号下3-2cosx-2sinx,其中(0小于等于x小于等于pi...答：f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx+1)+(cos²x-2cosx+1)]=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²+(1-cosx)²]=-1/根号[1+(1-cosx)²/(1-sinx)²]当sinx≠1时令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)g(x)的含义是点(1...

大家正在搜