å°±ç®åæ¬æ¯z=f(u,v,w),u=Ï(x,y),v=x,w=y,ä½æ¯v=x,w=yä¹å¤åçæ¯ä¸å å½æ°ï¼æ±å¯¼æ¶åºæ¯dv/dx,dw/dxåï¼æä¹è¿æ¯æ±å导æ°ï¼ä¸æ¯äºå å½æ°çåã书ä¸æ²¡æè®²å ¬å¼æ¯æä¹æ¥çï¼ç´æ¥ç»äºæè¿å ¬å¼ï¼è¯´æ¯æ ¹æ®å¤åå½æ°æ¥çï¼ä½æ¯æè§å¾ä¸å¤§å¥½è®°ï¼å°±æ¨ç®äºä¸éï¼ç»æå°±åºç°äºä»¥ä¸ä½ æçå°çé®é¢ãä¸è¿æè¿çæ³ç¥é为ä»ä¹è¦ç¸å ãå¦æä½ å«éº»ç¦å°±åªå¸®æ讲ä¸è®²æä¹æ¯æ±å导æ°ï¼å¦æä¸æ¯å°±ä¸¤ä¸ªä¸èµ·è®²ï¼è°¢è°¢ï¼
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∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(dv/dx)+(∂f/∂w)(dw/dx)=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂x
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(dv/dy)+(∂f/∂w)(dw/dy)=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+∂f/∂y
,为ä»ä¹è¦å°v=x,w=yä¹çæå¤åå½æ°ï¼
追çåé¢ä¸æ¯è¯´äºåï¼å°±æ¯ä¸ºäºå½¢å¼ä¸å¥é£ä¸ªå¤å
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è¦ï¼æv=x,w=yä¹çæå¤åå½æ°æ²¡ä»ä¹å
³ç³»ï¼å 为∂w/∂x=dw/dx=dx/dx
=1ï¼∂w/∂y=dw/dy=dy/dy=1ï¼ä¸è¦å¤ªæ»å¿ç¼ï¼å¦å¾æ´»ä¸ç¹ã